"Праздник урожая от уфамам" Голосуем!
• 

Геометрия: зачем нужны доказательства? Часть 3.

Геометрия: зачем нужны доказательства? Часть 3.



Продолжение, начало здесь.

Вернемся же к нашим баранам. Затруднения школьников при доказательстве теорем в первую очередь связаны с тем, что ученик просто не понимает для чего нужны доказательства. Надеюсь, что вышеприведенные примеры в предыдущей статье достаточно наглядно отвечают на этот вопрос.



Вдумчивый ученик может поинтересоваться, почему же тогда не требуют доказательства аксиомы. Например, пусть очевидно, что "Через любую точку, лежащую вне прямой, можно провести другую прямую, параллельную данной, и притом только одну" , но почему это утверждение не требует доказательства? Здесь можно разъяснить, что аксиомы надо воспринимать как некие правила игры, заданные изначально, причем правила такие, что одно не должно приводить к противоречию с другим правилом. Разный набор правил приведет нас к разным геометриям. Так, например, возникла геометрия Лобачевского, когда ему вздумалось поиграть в геометрию, изменив аксиому Евклида о параллельности на другую аксиому, в которой через точку вне прямой можно провести сколько угодно параллельных. Аналогично возникла геометрия Римана. Здесь постулируется, что "прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую".



Геометрия Лобачевского не лучше и не хуже евклидовой, просто это две разные геометрии: вопрос лишь в том, что считать прямыми и как измерять расстояния. Геометрия Римана на малых расстояниях сводится к геометрии Евклида.

Как видно, аксиомы, принятые Лобачевским и Риманом в качестве "правил игры" далеко не являются очевидными утверждениями для нашей обыденной жизни, более того, и рисунки не всегда можно привести для таких геометрий. И тут уж никуда не денешься - будешь доказывать теоремы, согласно новым правилам игры и приходить к удивительным умозаключениям. Такая "игра" оказывается еще более захватывающей, когда выясняется, что и эти неевклидовы геометрии находят свое применение в реальности. Например, в общей теории относительности Эйнштейна, т.е. в теории гравитации, в астрономии в разделе геометрия пространства. И вообще, в таких местах, где играть по "правилам Эвклида" было бы неуместно. Можно сравнить разные геометрии с инструментами: например, чтобы срезать ветку - нам достаточно ножа, а чтобы повалить толстое дерево, придется бежать за бензопилой "Дружба", которая в свою очередь, была бы лишней для срезания ветки.



Тема геометрий настолько увлекательна, что не составит большого труда привить ученикам любовь к самому предмету. Надо лишь дать им возможность выйти немного за рамки привычной зубрежки и провести экскурсию в миры с различными свойствами. Вот несколько интересных ссылок по теме:

Геометрия Вселенной

Геометрия Лобачевского

Неевклидова геометрия

О доказательствах в геометрии

С любезного разрешения администрации добавляю свои контактные данные:
Skype: olga.kalyakina
email: gotique@inbox.ru
Tel. 8-9649559520
Студия дополнительного образования ЭΛΛАС. Греческий язык.Математика. Подготовка к ЕГЭ по математике. Берусь за безнадежные случаи.
+3 спасибо спасибо!  21 ноября 2011 г. 17:07 добавить в избранное 15 СаблезубаяБелка комментарии 2
Поделиться:
• Комментарии
Leilany, 22 ноября 2011 г. в 2:01 Хороший комментарий 0 Плохой комментарий
всегда было мне удивительно наблюдать людей с математическим складом ума. Сама я гуманитарий. то что вы пишете, так интересно, что не верится, что это Точные Науки!
СаблезубаяБелка, 22 ноября 2011 г. в 9:47 Хороший комментарий 0 Плохой комментарий
А я с некоторых пор пришла к выводу, что тем, кто считает себя гуманитарием, просто не донесли красоту математики. Вы, возможно, удивитесь, но большинство талантливых физиков и математиков вовсе не сухари, помешанные на формулах, а разносторонне одаренные, жизнерадостные люди, которые просто способны видеть не только очевидные прелести окружающего мира, но и красоту, скрытую от непосвященного в формулах и уравнениях. Ко мне частенько приводят таких вот, казалось бы, гуманитариев, которые впоследствие увлекаются точными науками :)
• Что еще почитать?

Логотип, Уфамама, Ufamama, Ufamama.ru - зарегистрированные товарный знак и фирменная символика, являются собственностью их владельцев.
Положение о защите персональных данных. Правообладателям
По вопросам размещения рекламы обращайтесь по адресу reklama@ufamama.ru и телефонам: +7 (347) 216-50-74, +7 963 898 4817 или на страницу для рекламодателей, быстрое решение остальных вопросов в обратной связи сайта