Геометрия: зачем нужны доказательства? Часть 2.

Геометрия: зачем нужны доказательства?

Продолжение, начало здесь

Однажды французский юрист и по совместительству великий математик XVII века Пьер Ферма (1601-1665) выдвинул одно любопытное утверждение, которое впоследствии получило название Великой (или Большой) теоремы Ферма.
Эта одна из самых известных и феноменальных математических теорем. Наверное, ажиотаж вокруг нее был бы не так силен, если бы в книге Диофанта Александрийского (3-й век) "Арифметика", которую Ферма частенько штудировал, делая пометки на ее широких полях, и которую любезно сохранил для потомков его сын Сэмюэл, не была обнаружена примерно следующая запись великого математика:

"Я располагаю весьма поразительным доказательством, но оно слишком велико, чтобы его можно было разместить на полях".

Она-то, эта запись, и явилась причиной последующей грандиозной суматохи вокруг теоремы.

Итак, знаменитый ученый заявил, что доказал свою теорему. Давайте же зададимся вопросом: действительно ли он ее доказал или банально соврал? Или есть другие версии, объясняющие появление той записи на полях, не дававшей спокойно спать многим математикам следующих поколений?

История Великой теоремы увлекательна, как приключение во времени. В 1636 году Ферма заявил, что уравнение вида



не имеет решений в целых числах при показателе степени n > 2. Это собственно и есть Большая теорема Ферма. В этой, казалось бы, простой с виду математической формуле Вселенная замаскировала невероятную сложность.

Несколько странным является то, что почему-то теорема опоздала с появлением на свет, поскольку ситуация назрела давно, ведь ее частный случай при n = 2 - другая знаменитая математическая формула - теорема Пифагора, возникла на двадцать два столетия раньше [а есть ли ее аналог в стереометрии?]. В отличие от теоремы Ферма, теорема Пифагора имеет бесконечное множество целочисленных решений, например, такие пифагоровы треугольники ["штаны"?]: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17) ... (12,16,20) ... (51,140,149) ...

Гипотеза Ферма была сформулирована столь просто, что многим казалось - и решение ее несложно. Однако на практике получилось далеко не так. Решить задачу не удалось даже знаменитому Леонарду Эйлеру...

Во всяком случае, долгое время доказать теорему не удавалось никому. Некоторые даже сходили с ума. Впрочем, одну жизнь великая теорема спасла. В 1908 году немецкий промышленник и математик-любитель Пауль Вольскен решил покончить счеты с жизнью, разочаровавшись в ней из-за несчастной любви. Однако перед тем как уйти из жизни, Вольскен зашел в библиотеку, чтобы проститься с милыми его сердцу математическими трактатами. Открыв один из них, он нечаянно увлекся рассуждениями автора по поводу теоремы Ферма. Причем увлекся так, что в конце концов забыл про самоубийство.

Спасенный от смерти теорией чисел, промышленник назначил тому, кто докажет теорему Ферма, огромную по тем временам премию - 100 тыс. марок. Узнав про то, математики разволновались. Уже в следующем году было прислано 601 доказательство, однако все они оказались ложными... В общем, годы шли, а сумма оставалась невостребованной. И вот, похоже, наконец такой смельчак нашелся. 27 июня 1997 года он и получил в Геттингене премию Вольскена.

Зовут его Эндрю Вайлс. Он англичанин, но последние годы живет и работает в Принстонском университете США. Родился он в 1953 году в Кембридже, здесь же учился и был научным сотрудником. О существовании теоремы Ферма он узнал в десятилетнем возрасте и поклялся себе, что ее докажет. Многие годы он занимался этой проблемой, тщательно скрывал свою тайну, не желая прослыть чудаком.



Профессор долгое время готовился к своей работе и 7 лет, начиная с 35-летнего возраста, работал непосредственно над решением, уже зная стратегию доказательства. В 1994 году он обнародовал свое решение, занявшее свыше 200 страниц.

Математики были потрясены, газеты всего мира оповестили об эпохальном событии. Однако... вскоре коллеги Вайлса нашли ошибку в его рассуждениях, причем ошибку фундаментальную. Ему не оставалось ничего другого, как забрать свои выкладки и снова углубиться в расчеты. Он потратил на новый вариант доказательства еще год лихорадочной работы, торопясь, как бы его не обогнали конкуренты. Затем снова представил свою работу на суд общественности. На сей раз оказалось, что ошибки в его рассуждениях нет.

За два года, которые были предусмотрены Вольскеном на тщательную проверку доказательства, ошибки так и не обнаружили. Премию вручили. Что дальше?

Сам Эндрю Вайлс говорит, что теорема была его путеводной звездой, которая теперь погасла. Так ли это? Математики считают, что для доказательства теоремы Вайлс построил как бы мост между двумя областями математики. И найденный прием будет еще неоднократно использован другими учеными. Кроме того, Вайлс объединил в своем доказательстве многие теории его предшественников, продвинув таким образом вперед всю математическую науку. Теперь Великая теорема Ферма представляет собой всего лишь частный случай нового раздела математики.

Однако ложка дегтя, как известно, не портит бочку меда. При вручении премии ехидные журналисты не преминули заметить, что данная работа вовсе не является доказательством самого Ферма, т.к. раздела математики, введенного в обиход Вайлсом, просто не существовало 300 лет назад. И 200 страниц вычислений Ферма никак не мог бы удержать в памяти. Обыск же, учиненный в его доме математиками в свое время, так и не дал результатов.

Да, не является. Так разве это плохо? Будет над чем поломать голову!

Вот такая история...
Продолжение следует...

С любезного разрешения администрации добавляю свои контактные данные:
Skype: olga.kalyakina
email: gotique@inbox.ru
Tel. 8-9649559520
Студия дополнительного образования ЭΛΛАС. Греческий язык.Математика. Подготовка к ЕГЭ по математике. Берусь за безнадежные случаи.